Людина
проявляє інтерес до многогранників протягом усього свого свідомого діяльності -
від дворічної дитини, що грає дерев'яними кубиками, до зрілого математика.
Особливий інтерес до багатокутників і многогранників пов'язаний з красою і
досконалістю форми. Вони досить часто зустрічаються в природі. Досить згадати форму
сніжинок, граней кристалів. Поняття
многогранника є одним із центральних у курсі стереометрії. Многогранники цікаві
й самі по собі. Вони мають цікаві форми. Форми многогранників знаходять широке
застосування в конструюванні складних і красивих многогранних поверхонь, які
використовуються в дійсних архітектурних проектах. Йде це з глибокої давнини.
Силуети кам'яних церков і соборів, як правило, вписуються у форму піраміди. Тільки
невідступно слідуючи законам геометрії, архітектори давнини могли створити свої
шедеври. Не випадково кажуть, що піраміда Хеопса - німий трактат з геометрії, а
грецька архітектура - зовнішнє вираження геометрії Евкліда.
Назви
правильних многогранників надійшли з Греції. У дослівному перекладі із грецької
" тетраедр " , " октаедр " , " гексаедр " ,
" додекаедр " , " ікосаедр " означають: "
чотиригранник " , "п’ятигранник " , " шестигранник " .
" дванадцятигранник " , " двадцятигранник " . Цим гарним
тілах присвячена 13-та книга Евкліда. Їх ще називають тілами Платона, тому що.
вони займали важливе місце у філософської концепції Платона про побудову
світобудови. Чотири многогранника уособлювали у ній чотири сутності чи
"стихії " . Тетраедр символізував вогонь, тому що його вершина
спрямована вгору; ікосаедр - воду, тому що він є " обтічний " ; куб -
землю, як найбільш " стійкий " ; октаедр - повітря, як найбільш
" повітряний " . П'ятий многогранник, додекаедр, втілював у собі
" все суще" , символізував все світобудову, вважався головним.
Гармонійні
відносини древні греки вважали основою світобудови, тому чотири стихії були
пов'язані такою пропорцією: земля/вода=повітря/огонь. Атоми " стихій
" настроювалися Платоном в скоєних консонансах, як чотири струни ліри. Консонансом
називається приємне співзвуччя. Треба сказати, що своєрідні музичні відносини у
Платонових тілах є суто умоглядними і не мають під собою жодної геометричної
основи. Цими відносинами не пов'язані ні число вершин Платонових тіл, ні об’єми
правильних многогранників, ні число ребр чи граней.
У
зв'язку з цими тілами доречно буде сказати, що як перша система елементів, куди
входили чотири елемента - земля, вода, повітря і вогонь, - була канонізована
Аристотелем. Ці елементи залишалися чотирма наріжними каміннями світобудови
багатьох століть. Цілком можливо ототожнити їх з такими відомими нам чотирма
станами речовини - твердим, рідким, газоподібним і плазміне.
Важливе
місце займали правильні многогранники у системі гармонійної світобудови І.
Кеплера. Та сама віра у гармонію, вроду й математично закономірну світобудову,
привела І. Кеплера до думки, що існує п'ять правильних многогранників, їм
відповідають тільки шість планет. На його думку, сфери планет пов'язані між
собою вписаними Платоновими тілами. Коли в кожному правильному многограннику
центри вписаної і описаної сфер будуть збігатися, то вся модель матиме єдиний
центр, у якому буде перебувати Сонце.
Проробивши
величезну обчислювальну роботу, в 1596 р. І. Кеплер у книзі " Таємниця
світобудови " опублікував результати свого відкриття. До сфери орбіти
Сатурна він вписує куб, в куб - сферу Юпітера, до сфери Юпітера - тетраедр,
тощо послідовно вписуються один одного сфера Марса - додекаедр, сфера Землі -
ікосаедр, сфера Венери - октаедр, сфера Меркурія.
Де
ще можна побачити ці дивовижні тіла? У дуже красивій книзі німецького біолога
початку ХХ століття Еге. Геккеля " Краса форм у природі " можна
прочитати такі рядки: " Природа вигодовує своєму лоні невичерпне кількість
дивних створінь, котрі за до краси і розмаїттям далеко перевершують все
створені мистецтвом людини форми " . Творіння природи, які наведені у цій
книжці, будуть вродливі й симетричні. Це невід'ємна властивість природної
гармонії. Але тут також і одноклітинні організми - феодарії, форма яких точно
передає ікосаедр. А чим викликана така природна геометрична властивість?
Можливо, тим, що із усіх многогранників з такою самою кількістю граней саме
ікосаедр має найбільший обсяг і найменшу площа поверхні. Ця геометрична
властивість допомагає морському мікроорганізму долати тиск водної товщини.
Цікаво
відзначити й те, що саме ікосаедр був у центрі уваги біологів у суперечках щодо
форми вірусів. Вірус може бути цілком круглим, як вважалося раніше. Щоб виявити
його форму, брали різні многогранники, направляли ними світло під тими самими
кутами, як і потік атомів на вірус. Виявилося, лише один многогранник дає точно
таку ж тінь - ікосаедр. Його геометричні властивості, про які йшлося вище,
дозволяють заощаджувати генетичну інформацію. Правильні многогранники -
найвигідніші постаті. І природа цим широко користується. Кристали деяких
знайомих нам речовин мають форму правильних многогранників. Так, куб передає
форму кристалів кухонної солі NaCl. Правильні многогранники визначають форму
кристалічних решіток деяких хімічних речовин.
Ідеї
Піфагора, Платона, І. Кеплера: зв'язок правильних многогранників з гармонійною
світобудовою пізніше знайшли собі
продовження в цікавій наукової гіпотезі, авторами якої (на початку 1980-х
років) були московські інженери У. Макаров і У. Морозов. Вони вважають, що ядро
Землі має форму і властивості зростаючого кристала, що впливає на розвиток всіх
природних процесів. Промені цього кристала, а точніше, його силове полі,
зумовлюють ікосаедра- додекаедричну структуру Землі. Їх 62 вершини і середини
ребр, званих авторами вузлами, мають ряд специфічних властивостей, дозволяють
пояснити тільки деякі незрозумілі явища.
