Простий многогранник, називається правильним, якщо всі його грані є правильними многокутниками, а всі многогранні кути - рівними правильними многогранними кутами. Правильні многогранники називають також Платоновим многогранниками. Всі такі многогранники є опуклими.

Теорема: Існує п'ять різних метрично правильних многогранників: правильний тетраедр, правильний гексаедр(куб), правильний октаедр, правильний додекаедр і правильний ікосаедр( малий.  )

1. У правильного тетраедра грані — правильні трикутники; у кожній вершині збігається по три ребра. Тетраедр — трикутна піраміда, усі ребра якої рівні.

2. У куба всі грані — квадрати; у кожній вершині збігається по три ребра. Куб — прямокутний паралелепіпед з однаковими ребрами.

3. В октаедра грані — правильні трикутники. У кожній його вершині збігається по чотири ребра.

4. У додекаедра грані — правильні п’ятикутники. У кожній його вершині збігається по три ребра.

5. В ікосаедра грані — правильні трикутники. У кожній його вершині збігається по п’ять ребер.

На рисунках наведено приклади правильних многогранників із назвами.

Для кожного правильного многогранника є подвійний йому метричний правильний многогранник. Подвійні один одному правильні многогранники можуть бути отримані один з іншого наступним простим способом. Хай даний правильний многогранник М-коду; розглянемо центри всіх його граней і приймемо їх за вершини нового многогранника М-коду`. Суміжними вершинами многогранника М` рахуватимемо центри суміжних граней многогранника М-коду, а вершинами однієї грані М` рахуватимемо центри граней М-коди, що сходяться в одній вершині. Отриманий многогранник М<sup>`</sup> також буде правильним: крім того, граням многогранника М-коду відповідають вершини многогранника М`, ребрам м-коду-ребра М`, вершинам м-коду-грані М`, тобто многогранник М` подвійний многограннику М. Описана побудова змальована на мал.17.

Два подвійних один одному правильних многогранника, таких, що мають загальні середини відповідних ребр, взаємно перпендикулярних один одному, називаються взаємними один одному.  

 мал.17